Dag 12: Funktionell programmering

Monte-Carlo integrering

Om \(X\) är likformigt fördelad på intervallet \((a,b)\) blir \(E(f(X))=\int_{a}^bf(x)/(b-a)\,dx\). Detta kan vi utnyttja tillsammans med Stora talens lag för att approximera integraler:

1. Simulera ett stort antal \(x_1,\ldots, x_N\) likformigt fördelade slumptal på \((a, b)\).
2. Bestäm \(I=(b-a)\sum_{i=1}^N f(x_i)/N\).

Enligt Stora talens lag konvergerar \(I\) mot \(\int_{a}^bf(x)\,dx\) då \(N\rightarrow\infty\) och kan därför ses som en numerisk approximation av integralen.

• Skriv en funktion MC_intsom tar \(f\), \(a\), \(b\), \(N\) som indata och returnerar \(I\).
• Generalisera funktionen med ... så att t.ex. MC_int(dnorm, 0, 1, 10000, mean = 1, sd = 2) integrerar tätheten för en \(N(1, 2^2)\)-fördelning.